开边界非对称简单排他过程密度的极限涨落

我们研究非对称简单排他过程中粒子累积密度相对于平稳分布（也称为稳态）的涨落，将其视为以$[0,1]$为指标集的随机过程。在该模型的三个相及其在扇形区域内的边界上，我们建立了当格点数趋于无穷时密度涨落的标度极限的完整图景。在最大流相，极限涨落是两个独立过程——一个布朗运动和一个布朗偏移——之和。这扩展了Derrida等人（2004）关于同一相中完全非对称简单排他过程的早期结果。在低/高密度相，极限涨落是布朗运动。最有趣的是，在最大流相的边界处，极限涨落是两个独立过程——一个布朗运动和一个布朗漫步（或其时间反转，取决于边界的哪一侧）——之和。我们的证明依赖于将非对称简单排他过程相对于平稳分布的联合生成函数表示为马尔可夫过程的联合矩，该马尔可夫过程由Askey-Wilson多项式的正交测度构造而成。