随机驱动颗粒气体中功率注入的涨落

我们研究了在无限时间极限下，由均匀随机驱动注入到颗粒气体中的功率 W(t)=w t 的涨落的大偏差函数 pi(w)。从广义 Liouville 方程出发，得到累积矩生成函数 mu(lambda) 的方程，这是一种不等式 Boltzmann 方程的推广，具有明确的物理解释。我们采用合理的假设，得到 mu(lambda) 的封闭解析形式。通过勒让德变换即可得到大偏差函数 pi(w)。我们的主要结果除了对 W(t) 在大时间 t 下所有累积矩的估计外，就是 pi(w) 不存在负分支。这立即导致了 Gallavotti-Cohen 涨落关系 (GCFR) 在驱动颗粒气体中注入功率的有效性失效。我们还给出数值结果，以讨论 W(t) 涨落概率密度函数收敛到其渐近尺度形式的慢性。第三累积矩在特征时间大于 50 次平均碰撞时间后才饱和，更高阶累积矩的演化更为缓慢。渐近值与理论结果良好一致。值得注意的是，只有在较小时间尺度下，GCFR 的数值检验才是可行的，因为负事件在较大时间尺度下消失。在这些较小时间尺度下，这种检验会得出 GCFR 对 pi(w) 有效的误导性结论。我们对这种显著的有效性验证提供了解释。在非弹性 Maxwell 模型中，我们能够数值观察到 GCFR 的失效。