模涨落作为混沌与非混沌系统的指纹

研究了混沌以及非混沌量子台球的模涨落分布 $P(W)$。该统计量在更广泛的框架 $E(k,L)$ 下进行讨论，其中 $E(k,L)$ 是在随机选取的长度为 $L$ 的区间内找到 $k$ 个能级的概率，以及 $n(L)$ 的分布，其中 $n(L)$ 是该区间内的能级数，以及它们的累积量 $c_k(L)$。研究表明，累积量可以作为区分混沌与非混沌系统的可能度量。归一化累积量 $C_k$（$k\geq 3$）的消失意味着 $P(W)$ 呈现高斯行为，这在混沌系统中实现；而非混沌系统则表现出这些累积量的非零值，导致 $P(W)$ 的非高斯行为。对于某些可积系统，存在关于非高斯行为的严格证明，本文也进行了讨论。数值结果以及可积系统的严格结果表明，模涨落分布 $P(W)$ 的高斯分布为混沌系统提供了一个清晰的指纹。