弱湍流区中 Vlasov 方程的扩散极限
偏微分方程分析
2021-10-13 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文研究了当等离子体处于所谓弱湍流区时，受非自洽随机电场作用的带电粒子的哈密顿动力学。我们证明 Vlasov 方程的渐近极限是速度空间中的扩散方程，但在物理空间中是齐次的。我们得到了一个关于电场呈二次关系的扩散矩阵，根据粒子的典型自相关时间是否有限，该矩阵可分别与共振展宽理论和准线性理论的扩散矩阵相关联。在自洽确定性情形下，我们证明渐近分布函数在空间变量上被均匀化，而电场弱收敛于零。我们还证明电场在时间上缺乏紧致性对于获得真正的扩散极限是必要的。相反，时间紧致性导致了一个“廉价”版本的朗道阻尼：电场强收敛于零，意味着扩散矩阵消失，而分布函数在弱拓扑下松弛到 Vlasov-Poisson 系统的空间齐次定常解。
引用
@article{arxiv.2110.05914,
title = {Diffusion limit of the Vlasov equation in the weak turbulent regime},
author = {Claude Bardos and Nicolas Besse},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.05914},
year = {2021}
}