几类随机分形谱的中心极限定理
概率论
2016-12-08 v2
摘要
我们讨论了具有随机分形边界的实线某些开子集以及一种随机分形——连续统随机树的谱渐近性。在具有随机分形边界的开子集情形下，我们几乎必然地建立了渐近性中二阶项的存在性，然后确定了何时存在一个中心极限定理来捕捉围绕该极限的波动。我们将展示由 Dirichlet 分布生成的一类随机分形的示例，因为这是一个相对简单的设定，其中既有存在中心极限定理的集合，也有不存在的集合。Brownian 连续统随机树也可以被视为由 Dirichlet 分布生成的随机分形。谱渐近性中的一阶项是几乎必然已知的，在此我们证明存在一个描述围绕此项波动的中心极限定理，尽管该中心极限定理中出现的方差的正定性仍悬而未决。在这两种情况下，这些分形都可以通过一般的 Crump-Mode-Jagers 分支过程来描述，我们利用这一联系建立了关于谱渐近性高阶项的中心极限定理。我们的主要工具是针对此类一般分支过程的中心极限定理，我们在比先前已知更弱的条件下证明了该定理。
引用
@article{arxiv.1503.06028,
title = {Central limit theorems for the spectra of classes of random fractals},
author = {Philippe H. A. Charmoy and David A. Croydon and Ben M. Hambly},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.06028},
year = {2016}
}