一维自由费米子光滑统计量的中心极限定理
谱理论
2023-05-31 v2 数学物理
math.MP
概率论
摘要
我们考虑与 ℝ 上薛定谔算符的谱投影子相关联的行列式点过程，该算符具有光滑约束势。在半经典极限下，当粒子数趋于无穷时，我们得到了光滑线性统计量涨落的 Szegő 型中心极限定理（CLT）。更确切地说，任意统计量的拉普拉斯变换无需重整化即收敛到具有 H^{1/2} 型方差的高斯极限，该方差依赖于势。在单势阱（单割）情形，利用量子作用量-角变量定理及额外的微局部工具，我们将问题化简为某些近似 Toeplitz 算符的 Fredholm 行列式渐近性。在多割情形，我们证明对于泛型势，类似结果成立，且各势阱的贡献在极限中相互独立。
引用
@article{arxiv.2304.12275,
title = {Central limit theorem for smooth statistics of one-dimensional free fermions},
author = {Alix Deleporte and Gaultier Lambert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.12275},
year = {2023}
}