β-系综线性统计量涨落的尖锐总变差收敛速率
概率论
2024-03-27 v1
摘要
在本文中，我们重新审视了在温和正则性和增长假设下，一般势V在单切和非临界区域中β-系综线性统计量的涨落问题。我们的主要目标是为强距离（例如总变差距离）建立尖锐的定量中心极限定理（CLT），据我们所知，即使定性而言，这对于一般势也是新的。即，设μ_V为平衡测度，对于检验函数ξ ∈ C^14，我们建立了X_n = Σ_{i=1}^n ξ(λ_i) - n⟨ξ, μ_V⟩ 在总变差下以尖锐速度1/n收敛到一个显式高斯变量。在相同假设下，我们还为线性统计量向量在任何p ≥ 1的p-Wasserstein距离下建立了多元CLT，具有最优速率1/n，这一结果在一维情形下已经锐化了近期贡献[26]中建立的收敛速度以及对检验函数所需的正则性。本文的第二个目标，在一个更定性的方向上，是建立所谓的线性统计量超收敛，即只要ξ ∈ C^∞(R) 且在某种意义上不太退化，X_n的密度的所有导数在R上一致收敛。
引用
@article{arxiv.2403.17211,
title = {Sharp total variation rates of convergence for fluctuations of linear statistics of $\beta$-ensembles},
author = {Jürgen Angst and Ronan Herry and Dominique Malicet and Guillaume Poly},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.17211},
year = {2024}
}