黎曼面上 Toeplitz 行列式、涨落与高斯自由场的尖锐渐近
数学物理
2011-08-18 v2 复变函数
math.MP
量子物理
摘要
我们考虑定义在具有常曲率度规的紧致黎曼面 X 上的具有 N 个粒子的规范行列式随机点过程。在高亏格（双曲）情形下，这些点过程可以用自守形式来定义。我们建立了涉及线性统计量 Dirichlet 范数的强指数型测度集中性质。这给出了一个最优中心极限定理（CLT），表明相应的经验测度的涨落在大 N 极限下，以最强的意义收敛于 X 上高斯自由场的拉普拉斯算子。该中心极限定理也被证明等价于该背景下关于 Toeplitz 行列式的一个新的尖锐强 Szegő型定理。证明中的要素之一是新的 Bergman 核渐近，其在常曲率设定下提供了指数级小的误差项。
引用
@article{arxiv.1106.4902,
title = {Sharp asymptotics for Toeplitz determinants, fluctuations and the gaussian free field on a Riemann surface},
author = {Robert J. Berman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.4902},
year = {2011}
}
备注
v1: 15 pages, v2: 21 pages, added new Bergman kernel asymptotics with exponentially small error terms