自旋系统与点过程的高斯涨落:基于定量 Marcinkiewicz 定理的近最优速率
概率论
2025-09-16 v3 统计力学
数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
我们为一大类自旋模型与强关联随机点场的函数建立了渐近高斯涨落,取得近最优速率。对自旋模型,我们证明欧氏格点上广泛铁磁自旋系统(尤其含连续自旋者)磁化的高斯渐近性,具体应用包括铁磁条件下的著名 XY 与 Heisenberg 模型,以及更广义任意维中具一般旋转不变自旋的系统。我们处理自由边界条件与一大类铁磁边界条件,且中心极限定理(CLT)具近最优速率。我们的方法借助经典的 Lee-Yang 配分函数零点理论,并将 Lebowitz、Ruelle、Pittel 与 Speer 关于离散统计力学模型 CLT 的结果作为特例纳入,且获得更锐收敛速率。另一方向上,我们对称为 -行列式点过程、插值于负与正关联随机点场的一大类点过程获得线性统计的 CLT。我们贡献了此类模型 CLT 的统一途径;重要的是,我们的方法能分析维数 下的此类过程,而随机矩阵论等结构替代方案在此不可用。我们方法的关键要素是在特征函数仅于有界圆盘上非零的有限条件下成立的经典 Marcinkiewicz 定理的广泛定量推广。尽管结果具普遍适用性,我们的 CLT 速率除对数因子外与独立和经典 Berry-Esseen 界相匹。
引用
@article{arxiv.2107.08469,
title = {Gaussian fluctuations for spin systems and point processes: near-optimal rates via quantitative Marcinkiewicz's theorem},
author = {Tien-Cuong Dinh and Subhroshekhar Ghosh and Hoang-Son Tran and Manh-Hung Tran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.08469},
year = {2025}
}