基于混沌展开的几乎必然中心极限定理及相关结果

在这项工作中，我们研究平稳高斯随机场的积分泛函在积分区域趋于全空间时的渐近行为。更精确地说，利用 Wiener 混沌展开和 Malliavin-Stein 方法，我们仅在底层平稳高斯场协方差函数的温和条件下建立了一个{\it 几乎必然中心极限定理}（ASCLT）。在此设定下，我们还推导了一个具有二次 Wasserstein 距离收敛速率的{\it 定量中心极限定理}，并证明了所述积分泛函的某种正则性性质。特别地，我们解决了关于{\it Berry 随机波模型偏移体积的 Malliavin 可微性}的一个开放问题。作为我们分析的一个关键结果，我们获得了 Bessel 函数 $q$ 阶矩的精确渐近速率（作为指数 $q$ 的函数），从而证实了一个基于现有数值模拟的猜想。最后，我们提供了我们结果的两个应用：(i) Breuer-Major 中心极限定理背景下的 ASCLT，(ii) Berry 随机波模型的 ASCLT。我们的方法不需要任何关于随机变量正则性性质（例如，Malliavin 可微性）的知识，因此不仅补充了现有文献，而且导出了具有独立意义的新结果。