高斯、泊松与拉达策过程的非均匀Berry-Esseen不等式

本文利用Malliavin-Stein方法获得了关于高斯、泊松和拉达策过程的非均匀Berry-Esseen不等式。技术方法依赖对Stein方程解的深入分析，可用于高斯过程的函数，如多重Wiener-Itô积分、泊松过程的函数以及拉达策展开的函数。与高斯过程的正态近似有关的二阶Poincare不等式也与非均匀界限密切相关。作为应用，本文考虑与赫尔曼 Brownian motion的二次变动相关联的元，这些元属于某个固定的Wiener级数中的元素。此外，我们将子图计数考虑在随机几何图中，作为泊松$U$-统计量的例子；以及在Erd\H{o}s-R\'enyi随机图中的子图计数，以及无限加权2-运行，作为拉达策变量函数的例子。