含 Lévy 白噪声的双曲 Anderson 模型的几乎处处中心极限定理
概率论
2025-10-16 v2
摘要
本文给出了有限方差设定下含 Lévy 白噪声的双曲 Anderson 模型（HAM）的几乎处处中心极限定理（ASCLT），补充了 Balan 与 Zheng（Trans. Amer. Math. Soc., 2024）近期关于 HAM 解的（定量）中心极限定理的工作。我们提供了两种不同的证明：一种使用 Clark-Ocone 公式并利用时间白噪声的鞅结构；另一种通过将二阶高斯 Poincaré 不等式与 Ibragimov 和 Lifshits 的特征函数方法相结合得到。两种方法均不同于 C. Zheng（2011）博士论文中发展的方法，使我们无需冗长计算星收缩即可建立 ASCLT。此外，第二种方法有望对含时间相关彩噪声的 SPDE 类似研究有用，而基于 Itô 微积分的前一种方法则不适用。
引用
@article{arxiv.2310.10784,
title = {Almost sure central limit theorem for the hyperbolic Anderson model with L\'evy white noise},
author = {Raluca M. Balan and Panqiu Xia and Guangqu Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.10784},
year = {2025}
}
备注
V2:15pages, minor revision; V1: 15pages