带半拉普拉斯算子和周期噪声的连续抛物型 Anderson 模型

我们构造了一个重整化的连续分数阶抛物型 Anderson 模型的解，其形式由 $\partial_t u=-(-\Delta)^{1/2}u+\xi u$ 给出，其中 $\xi$ 是周期空间白噪声。确切地说，我们构造当 $\varepsilon\to 0$ 时方程 $\partial_t u_\varepsilon=-(-\Delta)^{1/2}u_\varepsilon+(\xi_\varepsilon-C_\varepsilon)u_\varepsilon$ 解的极限，其中 $\xi_\varepsilon$ 是 $\xi$ 在尺度 $\varepsilon$ 上的磨光，而 $C_\varepsilon$ 是对数发散的重整化常数。我们使用了一种基于 Hairer 和 Labb\'e 在“$\mathbf{R}^{2}$ 上连续抛物型 Anderson 模型的简单构造”中提出的简单重整化方案。