二维广义抛物型安德森模型的先验界

我们在Hairer的正则性结构框架下[Invent Math 198:269--504, 2014]，证明了方程$(\partial_t - \Delta) u = \sigma (u) \xi$在有限体积内的解的先验界。我们假设$\sigma \in C_b^2 (\mathbb{R})$，且$\xi$具有阶为$-1 - \kappa$的负Hölder正则性，其中$\kappa < \bar{\kappa}$，$\bar{\kappa}< 1/3$是显式给出的，并且$\xi$可以提升为正则性结构意义下的一个模型。我们的主要结果保证了解在有限时间内不爆炸，并且其增长在$t > 0$上至多是多项式的。我们的估计蕴含了环面上二维广义抛物型安德森模型的整体适定性，以及环面上在$\beta^2 \in (4 \pi, (1 + \bar{\kappa}) 4 \pi)$范围内的Sine-Gordon欧几里得量子场论的抛物型量子化。我们还考虑了有质量Sine-Gordon EQFT的抛物型量子化，并推导出在相同$\beta$范围内蕴含测度存在性的估计。最后，我们的估计适用于Da Prato-Zabczyk意义下的Itô SPDE [Stochastic Equations in Infinite Dimensions, Enc. Math. App., Cambridge Univ. Press, 1992]，并蕴含了超出迹类范围之外的随机流的存在性。