通过旁控微积分实现二维广义抛物型 Anderson 模型的全局适定性

本文在旁控微积分（paracontrolled calculus）\cite{GIP15} 的框架下，重新探讨了 $\mathbb{R}^+\times \mathbb{T}^2$ 上广义抛物型 Anderson 模型的全局适定性问题。该模型由方程给出：\begin{equation*} (\partial_t-\Delta) u=F(u)\eta \end{equation*} 其中 $\eta\in C^{-1-\kappa}$ 且 $1/6>\kappa>0$，$F\in C_b^2(\mathbb{R})$。假设 $\eta\in C^{-1-\kappa}$ 并可提升为增强噪声，我们推导了新的先验界。关键思想源自 A. Chandra、G.L. Feltes 和 H. Weber 近期的工作 \cite{CFW24}，即将主导误差项表示为输运型项，我们的技术涵盖了旁控微积分、极大值原理和局部化方法（即高低频论证）。