二维亚临界Oldroyd-B型模型的全局适定性

我们证明了具有$\nu \Lambda^{2\alpha}u$和$\eta\Lambda^{2\beta}\tau$的二维Oldroyd-B型模型的全局适定性，其中满足$(i)\ \alpha>1, \eta=0$或$(ii)\ \alpha=1,\ \beta>0$。通过建立$u$、$\tau$的梯度估计以及${\rm curl u+\Lambda^{-2}curldiv \tau}$的$L^\infty$界，Elgidi-Rousset (Commun. Pure Appl. Math. online, 2015)获得了$\nu=0$、$\beta=1$情形下的全局适定性。然而，对于情形$(i)$和$(ii)$，直接提高$u$和$\tau$的正则性十分困难，尤其是在情形$(i)$中$\alpha\rightarrow 1^{+}$以及情形$(ii)$中$\beta\rightarrow 0^{+}$时。为克服这一困难，我们利用了方程中来自耗散和耦合项的新结构。然后，我们通过能量方法证明了这些情形下的全局适定性，这使我们更接近更有趣的$\alpha=1$、$\eta=0$的情形。