非黏性 Oldroyd-B 模型的全局适定性、稳定性与不稳定性

本文考虑三维不可压缩 Oldroyd-B 模型。首先，针对不同类型的耦合系数 $k$ 建立了两个全局存在性结果。接着，我们证明当 $k^m\rightarrow k>0$ 时解 $(u,\tau)$ 全局稳定，尽管对于不同类型的 $k>0$ $(u,\tau)$ 对应不同的衰减率。最后，我们表明在长时间下当 $k\rightarrow 0$ 时 $u(t,x)$ 的能量会出现跳跃，这意味着一种非稳定现象。总之，我们发现了方程 \eqref{1} 的一个有趣物理现象：较小的耦合系数 $k$ 对 $(u,\tau)$ 的能量耗散有更好的影响，但 $k$ 不能太小趋于零，否则耗散会瞬间消失。而阻尼项 $\tau$ 与 $\mathbb{D}u$ 始终对能量耗散带来良好影响。