可压缩Oldroyd-B模型无应力扩散情况下的全局良好可定性及解的大时间行为

我们考虑了Cauchy问题（$\mathbb{R}^d, d=2,3$）和初始边界值问题（$\mathbb{T}^d, d=2,3$），该问题首先由Barrett、Lu和S"{u}li在可压缩Navier-Stokes-Fokker-Planck系统的微-宏分析中推导可压缩Oldroyd-B模型。由于缺乏应力扩散，所考虑的问题非常困难。利用调和分析工具，尤其是Littlewood-Paley理论，我们首先建立了该模型在以临界正则性的Besov空间中小初始数据的全局良好可定性和时间衰减率。然后，通过深入探索和充分利用扰动系统的结构，我们获得了该模型在$\mathbb{T}^d$上的$H^3$空间中小初始数据的全局良好可定性和指数衰减率。我们获得的结果在很大程度上改进了Lu、Pokorn\'{y}、Wang、Wen和Liu、Lu、Wen等人的近期结果。