无应力扩散的简化可压缩 Oldroyd–B 模型大初值弱解的全局存在性

我们从 \cite{Barrett-Lu-Suli}（{\em J. W. Barrett, Y. Lu, E. S\"uli. Existence of large-data finite-energy global weak solutions to a compressible Oldroyd–B model. Comm. Math. Sci. 15 (2017), 1265--1323}）中推导的可压缩 Oldroyd–B 模型出发，该文在两维情形下借助应力扩散证明了全局有限能量弱解的存在性。本文研究无应力扩散的情形。我们首先如 \cite{LM00}（{\em P. L. Lions, N. Masmoudi. Global solutions for some Oldroyd models of non-Newtonian flows. Chin. Ann. Math., Ser. B 21(2) (2000), 131--146.}）限于共旋转情形。进一步假设额外应力张量为标量矩阵，推导出与多组分可压缩 Navier–Stokes 方程形式相似的简化模型，但其中与标量额外应力张量相关的压力项符号相反。利用 \cite{VWY19, Novotny-Pokorny-19} 中发展的技巧，我们仍能在二维或三维情形下证明有限能量弱解的全局存在性，且无需应力扩散。