关于二维部分耗散Oldroyd-B模型的初边值问题：整体适定性与大时间稳定性

本文在二维情形下，包括全空间$\mathbb{R}^2$、部分周期域$\mathcal{T}\times\mathbb{R}$与全周期环面$\mathcal{T}^2$（其中$\mathcal{T}$表示一维周期环面），建立了具有纯水平黏性与任意大初始数据的Oldroyd-B模型解的整体适定性。我们的分析依赖于能量方法以推导关键的先验估计，这些估计捕捉了由水平黏性诱导的各向异性正则化。此外，对于空间域$\mathcal{T}\times\mathbb{R}$与$\mathcal{T}^2$的情形，我们进一步研究了小初始数据下解的长时间行为。沿水平方向的紧致性在构造时间一致估计中起关键作用，最终导出当$t\to\infty$时解的指数衰减。这一衰减机制揭示了几何约束如何增强黏弹性流中的耗散。