仅有水平耗散的 3D 原始方程组的强解：近 $H^1$ 初始数据

在本文中，我们考虑具有仅水平粘性和水平扩散率的三维海洋与大气动力学原始方程组的初边值问题。通过使用空间局部型能量估计，我们建立了任意初始数据 $(v_0, T_0)\in H^1$ 的强解的时间局部适定性。我们还通过使用对数型各向异性 Sobolev 不等式和对数型 Gronwall 不等式，建立了该系统强解的全局适定性，其任意初始数据 $(v_0, T_0)\in H^1\cap L^infty$ 满足 $\partial_zv_0\in L^m$（对于某个 $m\in(2,\infty)$）。本文改进了先前在 [Cao, C.; Li, J.; Titi, E.S.: Global well-posedness of the 3D primitive equations with only horizontal viscosity and diffusivity, Comm. Pure Appl.Math., Vol. 69 (2016), 1492-1531.] 中获得的结果，其中初始数据 $(v_0, T_0)$ 被假定具有 $H^2$ 正则性。