三维正则化Oldroyd-B模型涡量形式下全局解的存在性与稳定性

我们提出一个三维的新正则化Oldroyd-B模型，其满足与标准模型类似的能量估计，并保持构象张量的半正定性。这导致在周期域中全局解的唯一存在性与稳定性。确切地说，给定初速度$u_0$与初构象张量$\sigma_0$，二者分量均属于$H^2$，我们得到速度$u$与构象张量$\sigma$，二者分量对所有$T>0$均属于$C([0, T]; H^2)$。假设初值具有更好的正则性，则解也具有更好的正则性。我们处理该模型的扩散与非扩散两种情况。值得注意的是，与其他可用的正则化技术\cite{barrett;suli2009}不同，我们新模型中构象张量方程的正则化仅施加于速度，而非构象张量。这是所期望的，因为对于非牛顿流体的蠕流，应力因而构象张量通常比速度正则性更差。在\cite{constantinnote}中，建立了非正则化二维扩散Oldroyd-B模型解的存在性与正则性。然而，该证明不能推广到三维或非扩散情形。所提出的正则化克服了这些障碍。此外，我们证明扩散情形下的解在$H^2$范数下是稳定的。在非扩散情形下，我们能够建立解在$L^2$范数下的稳定性。进一步，我们证明当扩散系数趋于零时，我们的解在$L^2$范数下收敛于非扩散解。