不可压缩无粘 Oldroyd-B 模型的全局正则性与不稳定性

本文考虑二维无粘 Oldroyd-B 模型。在比例等于 1 ($\alpha=0$) 的情况下，由于速度场 $u(t,x)$ 不再衰减，这是一个困难的情形。幸运的是，通过观察应力张量 $\tau(t,x)$ 的指数衰减，我们成功证明了该系统在某些大初值下的全局存在性。此外，我们给出了一个非定常结果：当比例接近 1 ($a\rightarrow 0$) 时，系统在长时间下是不稳定的。这蕴含了一个有趣的物理现象，即项 $a\mathbb{D}u$ 是动能 $u$ 与弹性势能 $\tau$ 之间转换的桥梁，但这一过程在长时间下是瞬态的，从而导致了不稳定性。