无阻尼机制的 n 维不可压缩 Oldroyd-B 模型的最优衰减

通过一种涉及 Besov 空间中高频与低频分解的新能量方法，我们得到了 $\mathbb{R}^n$（$n\ge 2$）中无阻尼机制的不可压缩 Oldroyd-B 模型的最优衰减。更精确地，令 $(u,\tau)$ 为 [18] 中构造的全局小解，我们证明对任意 $(u_0,\tau_0)\in{\dot{B}_{2,1}^{-s}}(\mathbb{R}^n)$，有 \begin{eqnarray*} \big\|\Lambda^{\alpha}(u,\Lambda^{-1}\mathbb{P}\mathrm{div}\tau)\big\|_{L^q} \le C (1+t)^{-\frac n4-\frac {(\alpha+s)q-n}{2q}}, \quad\Lambda\stackrel{\mathrm{def}}{=}\sqrt{-\Delta}, \end{eqnarray*} 其中 $\frac n2-1<s<\frac np,$ $2\leq p \leq \min(4,{2n}/({n-2})),\ p\not=4\ \hbox{ if }\ n=2,$ 且 $p\leq q\leq\infty$， $\frac nq-\frac np-s<\alpha \leq\frac nq-1$。证明严重依赖于方程的特殊耗散结构以及一些交换子估计和 Besov 型空间之间的各种插值。该方法也适用于其他 Fourier 分裂技术失效的抛物-双曲系统。