临界正则框架下可压缩 MHD 方程的最优衰减

在本文中，我们研究可压缩磁流体动力学方程在 $L^p$-型临界 Besov 空间中解的大时间行为。确切地说，我们证明如果低频处的初值额外属于某个 Besov 空间 $\dot{B}_{2,\infty}^{-\sigma_1}$（其中 $\sigma_1\in (1-N/2, 2N/p-N/2]$），那么临界整体解的 $\dot{B}_{p,1}^0$ 范数在 $t\rightarrow+\infty$ 时呈现最优衰减 $t^{-\frac{N}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{p})-\frac{\sigma_1}{2}}$。我们采用了不涉及谱分析的纯能量论证，这使我们能够去掉通常对低频的小性假设。