Besov 空间框架下一般耗散系统的最优衰减估计

我们为一般耗散双曲系统和双曲 - 抛物复合系统提出了一种新的衰减框架，与以往研究相比，该框架使我们能够减少对传统谱分析的依赖。新的要素在于伪微分算子的高频与低频分解，以及与负阶齐次 Besov 空间相关的插值不等式。此外，我们发展了 Littlewood-Paley 逐点能量估计和新的时间加权能量泛函，从而在空间临界 Besov 空间框架下建立了平衡律退化耗散双曲系统的最优衰减估计。基于 $L^{p}(\mathbb{R}^{n})$ 嵌入和改进的 Gagliardo-Nirenberg 不等式，进一步证明了最优 $L^{p}(\mathbb{R}^{n})$-$L^{2}(\mathbb{R}^{n})(1\leq p<2)$ 衰减率和 $L^{p}(\mathbb{R}^{n})$-$L^{q}(\mathbb{R}^{n})(1\leq p<2\leq q\leq\infty)$ 衰减率。最后，作为直接应用，我们也获得了三维阻尼可压缩 Euler 方程的最优衰减率。