频率局部化 Duhamel 原理及其在耗散系统最优衰减中的应用
偏微分方程分析
2014-10-21 v1
摘要
最近，[51] 在 Besov 空间框架下为满足 Kawashima-Shizuta 条件的线性化耗散双曲系统提出了一种新的衰减框架，该框架减少了对传统谱分析的依赖。然而，由于插值技术的限制，该分析仅对高维 非线性系统有效，而低维情形仍悬而未决，这正是本文的主要动机。首先，我们建立了关于频率局部化 Duhamel 原理的新时间衰减性质。进一步地，通过基于低频和高频分解的时间加权能量方法，证明了一维情形下经典解及其分数阶导数以最优代数速率衰减。最后，作为应用，我们还获得了若干具有与一般双曲系统相同耗散结构的具体系统的衰减结果，例如阻尼可压缩 Euler 方程、具有二次声的热弹性系统以及具有相等波速的 Timoshenko 系统。
引用
@article{arxiv.1410.4914,
title = {Frequency-localization Duhamel principle and its application to the optimal decay of dissipative systems},
author = {Jiang Xu and Shuichi Kawashima},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.4914},
year = {2014}
}
备注
39 pages