耗散广义 Lorentz 材料中 Maxwell 方程解的长时间行为 (I) 基于频率依赖 Lyapunov 函数的方法

众所周知，诸如超材料之类的电磁色散结构可用广义 Drude-Lorentz 模型建模。本文是致力于耗散广义 Drude-Lorentz 开放结构的两篇文章中的第一篇。我们希望就相应 Cauchy 问题的电磁能量长时间衰减率来量化此类介质中的损耗。通过使用基于频率依赖 Lyapunov 估计的方法，我们表明该衰减在时间上是多项式的。这些结果将 [18] 中针对有界介质借助基于累积过去历史和半群理论的迥异方法所得的结果推广到了无界结构。此处所发展方法的一大优势是更不抽象，并通过能量平衡与系统物理直接相连。