全耦合分数阶系统的广义 Duhamel 原理
经典分析与常微分方程
2026-03-03 v2
摘要
Duhamel 原理将非齐次偏微分方程的 Cauchy 问题简化为对应的齐次问题。在分数阶情形下，经典原理无法直接适用，因为分数阶导数在时间上是全局的。过去二十年间，已 developed出几种分数阶 Duhamel 原理的变体以解决此问题。本文建立了针对全耦合分数阶微分算子方程组的分数阶版本 Duhamel 原理。该结果在保持经典方法结构的同时，系统性地将非齐次分数阶问题简化为齐次问题。在整数阶导数的极限情况下，该表述恢复了经典 Duhamel 原理，也揭示了全耦合分数阶系统特有的效应，包括由耦合分数阶脉冲产生的效应。
关键词
引用
@article{arxiv.2602.10379,
title = {The generalized Duhamel principle for fully coupled systems of fractional order},
author = {Sabir Umarov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.10379},
year = {2026}
}
备注
16 pages