无傅里叶分析的部分耗散双曲系统的长时间渐近性：在非线性和阻尼p系统上的应用
偏微分方程分析
2024-04-09 v2
摘要
我们发展了一个用于获得定义于实轴上的部分耗散双曲系统时间衰减估计的新框架。在经典的Shizuta-Kawashima（SK）稳定性条件（等价于控制论中的Kalman秩条件）下，这些系统的解对高频呈指数衰减，对低频呈多项式衰减。这允许导出大时间下解时空衰减的精确描述。然而，此类分析严重依赖傅里叶变换的使用，而我们在此避免使用它，发展了Beauchard与Zuazua引入的双曲亚 coercive 方法的“物理空间版本”，以证明线性与非线性情形下的新渐近结果。这一双曲亚 coercive 方法的物理空间新版本可在尖锐秩条件下恢复解的自然类热时间衰减，而无需使用傅里叶分析或对初值数据作假设。利用此无傅里叶框架，我们建立了对属于加权Sobolev空间初值数据的新增强时间衰减估计。这些结果随后应用于带线性阻尼的非线性可压缩Euler方程。我们还证明了非线性和阻尼-系统的对数稳定性。
引用
@article{arxiv.2308.08280,
title = {Large time asymptotics for partially dissipative hyperbolic systems without Fourier analysis: application to the nonlinearly damped p-system},
author = {Timothée Crin-Barat and Ling-Yun Shou and Enrique Zuazua},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.08280},
year = {2024}
}