具有凸熵的部分耗散双曲系统光滑解的渐近行为

在 Shizuta-Kawashima 条件下，我们研究了 m 维空间中一般熵耗散双曲守恒律系统的全局光滑解的时间渐近行为。我们证明，当 $t \to \infty$ 时，这些解在 $L^p$-范数下以 $O(t^{-m/2(1-1/p)})$ 的速率趋近于常数平衡态，其中 $p \in [\min(m,2), +\infty]$。此外，对于 $m \ge 2$，我们可以证明，利用线性化双曲算子或以 Chapman-Enskog 展开精神构建的抛物型方程，能够以更快的收敛阶来近似解的守恒部分。主要工具是对线性化问题的格林函数进行详细分析。