违背Shizuta-Kawashima条件的部分耗散双曲系统的非共振双线性形式
偏微分方程分析
2022-06-16 v3
摘要
在双曲型平衡律系统语境中，Shizuta-Kawashima耦合条件保证系统的所有变量均为耗散的，即便系统并非完全耗散。因此它在经典解整体时间存在性的充分条件方面起关键作用。然而，容易找到不满足该条件的基于物理的模型，尤其在多个空间维度下。本文考虑两个违背三维Shizuta-Kawashima条件([SK])的部分耗散双曲系统的简单例子，使得某些特征方向完全不表现耗散。我们证明，若源项在耗散不起作用的方向上为非共振的(在适当意义下)，则尽管缺乏耗散，奇异性形成仍被阻止，光滑解整体时间存在。证明的主要思想是将弱耗散双曲系统的Green函数估计与Germain、Masmoudi和Shatah引入的色散方程时空共振分析相结合。更确切地说，违背[SK]的部分耗散双曲系统在非耗散方向上被赋予非线性的特殊结构，即所谓的波动方程非共振双线性形式(见Pusateri与Shatah, CPAM 2013)。
引用
@article{arxiv.1906.02767,
title = {Nonresonant bilinear forms for partially dissipative hyperbolic systems violating the Shizuta-Kawashima condition},
author = {Roberta Bianchini and Roberto Natalini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.02767},
year = {2022}
}
备注
more detailed introduction; some corrections; accepted by Journal of Evolution Equations