多维部分扩散系统的全局存在性

在本工作中，我们在临界齐次 Besov 空间的框架下，探讨一类部分扩散双曲系统强解的全局存在性。我们的目标有二：首先，推广我们在 J.-P. Adogbo 和 R. Danchin. Local well-posedness in the critical regularity setting for hyperbolic systems with partial diffusion. arXiv:2307.05981, 2024 中关于局部存在性的最新结果；其次，改进并深化 Kawashima (S. Kawashima. Systems of a hyperbolic parabolic type with applications to the equations of magnetohydrodynamics. PhD thesis, Kyoto University, 1983) 的分析。为了处理低频和高频状态的不同行为，我们采用了一种混合 Besov 范数方法，为每种状态引入了不同的正则性指数。这使我们能够细致分析这些表现出根本不同动力学特性的状态之间的相互作用。我们方法论的很大一部分基于对 Lyapunov 泛函的研究，该研究受到 Beauchard 和 Zuazua (K. Beauchard and E. Zuazua. Large time asymptotics for partially dissipative hyperbolic system. Arch. Rational Mech. Anal, 199:177-227, 2011.) 以及近期贡献（T. Crin-Barat and R. Danchin. Partially dissipative hyperbolic systems in the critical regularity setting: the multi-dimensional case. J. Math. Pures Appl. (9), 165:1-41, 2022）的启发。为了有效处理高频分量，我们引入了一种具有更好平滑性质的抛物模式，这在我们的分析中发挥了核心作用。我们的结果对于重要的物理系统尤为相关，例如磁流体力学（MHD）系统和 Navier-Stokes-Fourier 方程。