临界正则性设定下的部分耗散系统及强松弛极限
偏微分方程分析
2022-09-27 v1
摘要
许多物理现象可由带退化耗散或扩散项的一阶双曲方程建模。例如气体动力学中质量在演化中守恒，但动量平衡包含扩散（黏性）或阻尼（松弛）项，或在数值模拟中由松弛格式处理守恒律。此类所谓部分耗散系统最早由S.K. Godunov于1961年一篇俄文短文中指出。很久之后的1984年，S. Kawashima在其博士论文中强调了一个简单判据，确保在线性格稳定常态附近全局强解的存在性。该判据已在众多研究中被重访。特别是，K. Beauchard与E. Zuazua于2010年提出一种显式方法构造Lyapunov泛函，精炼了Kawashima的结果，并在以往未覆盖的某些情形下建立了全局存在性结果。这些笔记主要源自T. Crin-Barat的博士论文，其最初动机来自作者在Y. Giga与A. Novotný合编手册一章中的早期观察。我们的主要目标是将Beauchard与Zuazua的方法适配于一类可对称化拟线性双曲系统（含可压缩Euler方程），在可追踪对例如松弛参数依赖性的临界正则性设定下。相较于Beauchard与Zuazua的工作，我们揭示了一个'阻尼模态'，它在临界正则性全局解的构造、最优时间衰减估计的证明以及强松弛极限的研究中起关键作用。为简洁起见，我们此处聚焦于一类简单部分耗散系统，但整体策略相当灵活，可适配更复杂情形。
引用
@article{arxiv.2209.12734,
title = {Partially dissipative systems in the critical regularity setting, and strong relaxation limit},
author = {Raphaël Danchin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.12734},
year = {2022}
}