部分耗散双曲型守恒律系统的尖锐衰减特征

部分耗散系统最初由 Godunov (1961) 指出，随后由 Friedrichs-Lax (1971) 引入凸熵，后由 Shizuta-Kawashima (1984,1985) 提出简单充分准则，确保光滑解的全局存在及其大时间渐近行为。过去数十年间已取得显著进展，通过各种不同的尝试。然而，部分耗散双曲型系统的衰减特征理论仍基本开放，因傅里叶变换的 Green 函数通常在多维情形下不可显式。本文通过一般 $L^p$ 能量方法给出积极答案。具体地，引入一种新的{\emph{有效量}} $\Psi(t,x)$，灵感来自带阻尼的可压缩 Euler 系统，这使我们能够捕捉大时间行为中主导扩散轮廓，致力于 Chapman-Enskog 展开的精神。Consequently，我们证明解答以 $\dot{\!B}^{\sigma}_{p,1}$-范数以速率 $t^{-(\sigma-\sigma_1)/2}$ 趋向常数平衡态，耗散分量的相应范数以增强速率 $t^{-(\sigma-\sigma_1+1)/2}$ 衰减，其中 $\dot{B}^{\sigma_1}_{p,\infty} (-d/p\leq \sigma_1<d/p-1)$-范数下低频保守分量的有界性假设不仅是实现这些上界衰减估计的充分条件，也是必要条件。Furthermore, 如果且仅if $\Psi_0(x)$（初始有效量）的低频部分在 $\dot{B}^{\sigma_1}_{p,\infty}$ 的非平凡子集中有界，则获得时间衰减估计的上界和下界。