针对BV中熵解的 $2\times 2$ 双曲型守恒律的耗散边界条件
偏微分方程分析
2015-12-17 v1 最优化与控制
摘要
在本文中，我们研究了在耗散边界条件下具有严格正速度的 双曲型守恒律方程组的BV稳定性。更确切地说，我们推导了保证所考虑系统在BV熵解下指数稳定性的充分条件。我们的证明基于一种前沿追踪算法，用于构造近似的分片常数解，其BV范数通过李雅普诺夫泛函加以控制。该李雅普诺夫泛函的灵感来源于J. Glimm开创性工作[J. Glimm, Comm. Pure Appl. Math., 18:697--715, 1965]中提出的泛函，并依照先前工作[J.-M. Coron, G. Bastin, and B. d'Andr\'ea Novel, SIAM J. Control Optim., 47(3):1460--1498, 2008]与[J.-M. Coron, B. d'Andr\'ea Novel, and G. Bastin, IEEE Trans. Automat. Control, 52(1):2--11, 2007]的思想引入了适当的权重进行修改。
引用
@article{arxiv.1512.05151,
title = {Dissipative boundary conditions for $2\times 2$ hyperbolic systems of conservation laws for entropy solutions in BV},
author = {Jean-Michel Coron and Sylvain Ervedoza and Shyam Ghoshal and Olivier Glass and Vincent Perrollaz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.05151},
year = {2015}
}