颗粒流模型中大 BV 解的指数稳定性

我们考虑一个一维空间中描述具缓慢侵蚀与沉积的颗粒物质演化的 $2\times 2$ 双曲平衡律方程组。动力学由顶部运动层与底部静止层的厚度表示。该系统在相平面中沿两条直线为线性退化，并在这些直线所围子域内真非线性。特别地，第一特征族的特征速度在线性退化线上方区域严格递增，在该线下方区域严格递减。非耗散源项是分别随两个不同特征速度输运的两量之积。Amadori 与 Shen 在初始运动层高度充分小的假设下，对具有界但可能很大全变差的初值建立了此类系统 Cauchy 问题熵弱解的全局存在性。本文中，我们建立解对初值的 Lipschitz ${\bf L^1}$ 连续依赖，其 Lipschitz 常数随时间指数增长。解的 ${\bf L^1}$ 稳定性证明基于构造一个等价于 ${\bf L^1}$ 距离的 Lyapunov 型泛函，其精神与 Liu 和 Yang 引入、后由 Bressan、Liu、Yang 针对具真非线性或线性退化特征场的守恒律方程组发展的泛函一致。