空间时变线性抛物型偏微分方程的指数镇定及解对不同范数下初值的连续依赖

对任意参数 $p\in [1,+\infty]$，我们考虑一类具有空间时变系数、在无 Gevrey 型条件（该条件常加于 PDE 的时变系数上，用于保证文献中光滑（关于时间变量）核函数的存在）下的反稳定线性抛物型 PDE 分别在空间 $L^{p}$-范数与 $W^{1,p}$-范数下的指数镇定问题。进而，基于所获得的指数稳定性，我们证明所考虑系统的解分别连续依赖于初值的 $L^{p}$-范数与 $W^{1,p}$-范数。为了在无 Gevrey 型条件的情况下获得与时间无关（从而充分光滑）的核函数，并处理 $p\in[1,2)$ 时出现的奇性，我们采用组合方法，即反步法（backstepping）与 Lyapunov 泛函逼近（ALFs）相结合，来镇定所考虑的系统，并建立解对初值在不同范数下的连续依赖。