保守律解在弱-BV 设置下在 $L^2$ 中的 Holder 稳定

我们考虑一维空间中的双曲型保守律系统。对于任意前跟踪解的极限 $v$，以及无 BV 假设的一般弱解 $u\in L^\infty$，我们证明了以下 $L^2$ 中的 Holder 类型稳定性估计：$$||u(\cdot,\tau)-v(\cdot,\tau)||_{L^2} \leq K \sqrt{||u( \cdot,0)-v( \cdot,0)||_{L^2}}$$ 对所有 $\tau$ 且无小值条件，以及普适常数 $K$。我们的结果适用于所有具有 BV 界限的前跟踪解极限 $v$，无论是对于小-BV 数据的一般系统，还是对于大-BV 数据的特殊系统（如等温 Euler、Temple 类系统）。我们的结果适用于如等温 Euler 所述的物理系统。该稳定性估计完全独立于可能非常野蛮的解 $u$ 的 BV 范数。我们使用 Vasseur [《Handbook of Differential Equations: Evolutionary Equations, 4:323 -- 376, 2008》中关于人工位置位移的 $L^2$ 理论中的冲击稳定性], 但我们的稳定性结果不依赖人工位移。此外，我们给出了本框架中第一个能够显示某些具有大 $L^\infty$ 和无限 BV 初始数据的解唯一性的结果。我们将这些技术方法应用于等温 Euler。