临界空间中 MHD 系统的全局存在性

本文证明了在 $\R^N$ 中具有变密度、变粘度和变电导率的磁流体动力学系统 (MHD)，若初始密度趋近于一个正常数，则对于所有 $1<p_2<+\infty$ 及某些 $1<p_1\leq\frac{2N}{3}$，其在 Besov 空间 $\dot B^{\frac{N}{p_1}}_{p_1,1}(\R^N)\times\dot B^{\frac{N}{p_2}-1}_{p_2,1}(\R^N) \times\dot B^{\frac{N}{p_2}-1}_{p_2,1}(\R^N)$ 中存在局部弱解。此外，若施加限制条件 $1<p_2\leq2N$，则该解是唯一的。我们还证明了，若初始数据足够小，所构造的解在时间上是全局存在的。特别是，这使我们能够在具有负正则性指数的 Besov 空间框架下进行工作，而当初始数据具有强振荡性时，这一事实尤为重要。