最优 Sobolev 空间中 MHD 系统的正则性传播

我们研究了不可压缩粘性无电阻磁流体动力学系统解的正则性传播问题。根据尺度变换，Sobolev 空间 $H^{\frac n2-1}(\mathbb R^n)\times H^{\frac n2}(\mathbb R^n)$ 对该系统是临界的。我们证明，如果弱解 $(u(t),b(t))$ 在某一时刻 $t_0$ 属于 $H^{s}(\mathbb R^n)\times H^{s+1}(\mathbb R^n)$ 且 $s>\frac n2-1$，那么只要初始速度 $u(0)\in H^s(\mathbb R^n)$，该解将在短时间内保持在此空间中。在已知 $H^{s}(\mathbb R^n)\times H^{s+1}(\mathbb R^n)$ 中弱解唯一性的情况下，$u(0)\in H^s(\mathbb R^n)$ 的假设并非必要。