近最优Sobolev空间中无电阻MHD方程的局部存在性

本文建立了在$\mathbb{R}^d$, $d=2,3$中，具有初值$B_0\in H^s(\mathbb{R}^d)$和$u_0\in H^{s-1+\varepsilon}(\mathbb{R}^d)$（$s>d/2$且任意$0<\varepsilon<1$）的粘性无电阻磁流体动力学(MHD)方程的局部时间解的存在唯一性。证明依赖于Stokes方程的最大正则性估计。取$\varepsilon=0$的障碍由热方程初值$u_0\in H^{s-1}$的解不满足$u\in L^1(0,T;H^{s+1})$所解释；我们给出了此现象的显式例子。