某类抛物方程组弱解的正则性

我们在仅假设系数为连续的条件下研究某类二阶抛物方程组弱解的正则性。利用 $A-$热近似论证，我们断言此类方程组的弱解 $u$ 在零抛物测度的奇异集外对任意指数 $\alpha\in(0,1)$ 局部 Hölder 连续。特别地，我们证明 $Q_T$ 中的正则点是一个具有满测度的开集，并给出弱解在给定点邻域内为正则的一般判据。最后，我们导出 $D u$ 的分数阶时间与分数阶空间可微性，并在此阶段得到 $u$ 奇异集的 Hausdorff 维数。