三维可压缩 MHD 方程大解的最优时间衰减估计

本文主要研究三维全空间中可压缩磁流体动力学方程大解的最优时间衰减估计，条件是 $(\sigma_{0}-1,u_{0},M_{0})\in L^1\cap H^2$。在 [2]（Chen 等，2019）中，他们证明了 $\|(\sigma-1,u,M)\|_{H^1}$ 的时间衰减估计为 $(1+t)^{-\frac{3}{4}}$。基于此，我们在 [24] 中得到了 $\|\nabla(\sigma-1,u,M)\|_{H^1}$ 为 $(1+t)^{-\frac{5}{4}}$。因此，本文致力于改进 $\|\nabla^2 (\sigma-1,u,M)\|_{L^2}$ 的衰减估计。借助 [25]（Wang 和 Wen，2021）中采用的方法，我们得到了解空间最高阶导数的最优时间衰减估计，即 $\|\nabla^2 (\sigma-1,u,M)\|_{L^2}$ 的时间衰减估计为 $(1+t)^{-\frac{7}{4}}$。