具有大初值的可压缩向列相液晶方程强解的最优衰减率

本文致力于在初值扰动较大且属于 $L^1(\mathbb R^3)\cap H^2(\mathbb R^3)$ 时，建立可压缩向列相液晶方程整体大解的最优衰减率。更确切地说，我们证明了大解 $(\rho-1, u, \nabla d)(t)$ 的一阶和二阶空间导数分别以 $L^2-$率 $(1+t)^{-\frac54}$ 和 $L^2-$率 $(1+t)^{-\frac74}$ 收敛到零，这在意义上是最优的，因为它们与热方程解的衰减率一致。因此，由于当指向矢为常向量时可压缩向列相液晶流退化为可压缩Navier-Stokes方程，我们建立了 [12,18] 中研究的整体大解二阶导数的最优衰减率。值得注意的是，尽管相应的初值扰动较大，解的最高阶空间导数并没有衰减损失。此外，我们还建立了 $(\rho-1, u, \nabla d)(t)$ 自身及其空间导数的衰减率下界，其与上界一致。因此，整体大解 $\nabla^2(\rho-1,u,\nabla d)(t)$ $(k=0,1,2)$ 的衰减率实际上是优化的。