不可压缩向列型液晶流的全局强解

本文考虑二维或三维有界光滑区域上非齐次不可压缩向列型液晶方程的Dirichlet问题。我们证明了具有小范数但允许真空的初始数据的强解的全局存在性和唯一性。更精确地说，对于二维情形，我们仅要求基本能量$|\sqrt{\rho_0}u_0|_{L^2}^2+|\nabla d_0|_{L^2}^2$小；而对于三维情形，我们要求基本能量与量$|\nabla u_0|_{L^2}^2+|\nabla^2d_0|_{L^2}^2$的乘积小。我们的工作主要集中在建立局部强解的时间无关先验估计。利用这样的先验估计，我们将局部强解延拓到整个时间，从而得到全局强解。