可压缩向列型液晶流的强解

我们研究在区域 $\Omega \subset\mathbb R^3$ 中模拟可压缩向列型液晶流的简化 Ericksen-Leslie 系统的强解。我们首先证明了唯一强解的局部存在性，前提是初始数据 $\rho_0, u_0, d_0$ 足够正则且满足一个自然的相容性条件。初始密度函数 $\rho_0$ 可以在一个开子集上为零（即可能存在初始真空）。然后，我们证明了这样一个局部强解在有限时间内可能崩溃的准则，该准则以量 $\|\rho\|_{L^\infty_tL^\infty_x}$ 和 $\|\nabla d\|_{L^3_tL^\infty_x}$ 的爆破来表述。