非热可压缩液晶流动的全局强解：尺度不变性小条件

我们研究三维可压液晶流动系统的 Cauchy 问题，其在远场真空条件下。通过推导细化的能量估计并利用方程的耦合结构，我们在以下尺度不变量充分小的条件下建立了强解的全局存在性与唯一性： $$\big(1+\bar{\rho}+\tfrac{1}{\bar{\rho}}\big) \big[\|\rho_{0}\|_{L^{3}}+(\bar{\rho}^{2}+\bar{\rho})\big(\|\sqrt{\rho_{0}}u_{0}\|_{L^{2}}^{2}+\|\nabla d_{0}\|_{L^{2}}^{2}\big)\big] \big[\|\nabla u_{0}\|_{L^{2}}^{2}+(\bar{\rho}+1)\|\sqrt{\rho_{0}}\theta_{0}\|_{L^{2}}^{2} +\|\nabla^{2} d_{0}\|_{L^{2}}^{2}+\|\nabla d_{0}\|_{L^{4}}^{4}\big].$$ 特别地，我们的结果识别出了一种新的尺度不变量，并且不对黏性系数施加额外限制，这一改进了之前的工作（Commun. Math. Sci. 21 (2023), 1455--1486）。