Navier-Stokes-Poisson 方程组的衰减

我们通过一种改进的纯能量方法，建立了可压缩 Navier-Stokes-Poisson 系统 Cauchy 问题解的时间衰减率。特别是，获得了解的高阶空间导数的最优衰减率。研究表明，负 Sobolev 范数 $\Dot{H}^{-s}$($0\le s<3/2$) 在时间演化过程中保持不变并增强了衰减率。作为推论，我们也获得了通常的 $L^p$--$L^2$($1<p\le 2$) 型最优衰减率。与可压缩 Navier-Stokes 系统和可压缩无旋 Euler-Poisson 系统相比，我们的结果表明电场的色散效应和粘性耗散均有助于增强密度的衰减率。我们的证明基于具有最小导数阶数的一族缩放能量估计及其间的插值，而未使用线性衰减分析。