带阻尼的双极Euler-Poisson系统在$\mathbb{R}^3$中解的衰减

我们在$\mathbb{R}^3$中构造了带阻尼的双极Euler-Poisson方程Cauchy问题的全局解，其中初始数据的$H^3$范数很小。进一步，若初始数据的$\dot{H}^{-s}$范数（$0\leq s<3/2$）或$\dot{B}_{2,\infty}^{-s}$范数（$0<s\leq3/2$）有界，我们给出了解的最优衰减率。作为副产品，$L^p-L^2$型（$1\leq p\leq2$）的衰减结果成立，且无需初始数据$L^p$范数的小性。特别地，我们推导出$\|\nabla^k(\rho_1-\rho_2)\|_{L^2} \sim(1+t)^{-5/4-\frac{k}{2}}$和$\|\nabla^k(\rho_i-\bar{\rho},u_i,\nabla\phi)\|_{L^2} \sim(1+t)^{-3/4-\frac{k}{2}}$。我们改进了Li和Yang \cite{Li3}(\emph{J.Differential Equations} 252(2012), 768-791)中的衰减结果，他们在初始数据$H^3\cap L^1$范数很小的条件下，证明了衰减率$\|\nabla^k(\rho_i-\bar{\rho})\|_{L^2} \sim(1+t)^{-3/4-\frac{k}{2}}$和$\|\nabla^k(u_i,\nabla\phi)\|_{L^2} \sim(1+t)^{-1/4-\frac{k}{2}}$。我们的分析受Guo和Wang \cite{Guo}(\emph{Comm. Partial Differential Equations} 37(2012), 2165-2208)近期发展的技术启发，并做了一些修改。